比例と反比例の文章問題

前回は「反比例のグラフ」について勉強していきました。
今回で第４章は終了です！集大成の文章問題に挑戦しましょう！

４－１０　比例の文章問題

例題１１

毎分70mの速さで歩くとx分かかる道を、毎分ymで自転車で走ると21分で着く。この関係が常に成り立つとき、次の問いに答えよ。
（１）yをxを使って表せ。
（２）この道を歩くと1時間かかる場合、自転車の速さは毎分何mになるか。
（３）この道を毎分170mで自転車で走った場合、歩くのに何分かかるか。

さて、問題を解いていきましょう！
「方程式の文章題」で文章題のコツは紹介しましたね。不安な方は復習しておきましょう。

（１）まずは等式を作っていきましょう。今回の場合、歩いたとしても、自転車に乗ったとしても『距離』は絶対に変わりませんね。
これを軸に、等式を立てると
歩いた距離は$70 \times x=70x(m)$
自転車に乗った距離は$y \times 21=21y(m)$
となります。この二つが等しくなるので
$21y=70x$
$y=\frac{70}{21}x=\frac{10}{3}x$となります。

（２）1時間なので、60分ですね。（１）で求めた式に$x=60$を代入すればOKです。
$y=\frac{10}{3}x=\frac{10}{3} \times 60=200$
よって、毎分200mが答えとなります。

（３）今回は（１）で求めた式に$y=170$を代入すればOKです。
$170=\frac{10}{3}x$
$x=170 \times \frac{3}{10}=51$
よって、51分が答えとなります。

式さえ立てれれば、代入で簡単に解けるのが比例・反比例の文章題の特徴です。
確認問題に挑戦しましょう！

確認問題６５

ある機械は、ガソリン4Lで78分動く。次の問いに答えよ。
（１）ガソリンの量をxL、動く時間をy分としたときのxとyの関係式を求めよ。
（２）ガソリン6Lで何分間動くか。
（３）1時間動かすには、ガソリンが何L必要か。

４－１１　反比例の文章題

例題１２

大量の米を5人で分けると1人あたり18kgになる。同じ量の米をx人で分けると1人あたりykgになる。次の問いに答えよ。
（１）yをxを使って表せ。
（２）12人で分けると1人あたり何kgになるか。
（３）1人あたり15kgになるとすると何人で分けたことになるか。

（１）米の量は変わらないので、等式を立てます。
$5 \times 18=x \times y$
$y=\frac{90}{x}$

（２）比例の時と同じように代入をすればよいだけです。$x=12$を代入します。
$y=\frac{90}{12}=\frac{15}{2}=7.5(kg)$

（３）今度は$y=15$の代入します。
$15=\frac{90}{x}$
$x=\frac{90}{15}=6（人）$

それでは確認問題を解いて第４章を終えましょう！

確認問題６６

歯の数がxの歯車Aと歯の数が28の歯車Bがかみ合っている。歯車Aが毎分y回転すると、歯車Bが9回転する。次の問いに答えよ。
（１）yをxを使って表せ。
（２）歯車Aの歯の数が12ならば、歯車Aは毎分何回転するか。
（３）歯車Aが毎分7回転するならば、歯車Aの歯の数はいくつか。

いかがでしたでしょうか？
次回より第５章の平面図形に入ります。まずは「図形のルールと移動について」を学んでいきます！
それでは、また次回でお会いしましょう( ^_^)/~~~

確認問題の答え

確認問題６５

（１）$y=\frac{39}{2}x$
（２）$117分$
（３）$\frac{40}{13}(L)$

確認問題６６

（１）$y=\frac{252}{x}$
（２）$21（回転）$
（３）$36個$