方程式の文章題

今回の分野は方程式の中で一番苦手にする方が多くなる分野だと思います。
文章題を解くときのポイントは”何をxとおくか”を決めることです。

以前学んだ「文字と式の文章問題」を復習しておくとスムーズに理解できると思います。
それでは早速やっていきましょう！

３－７　文章題を方程式で解いてみよう

例題８

100円のリンゴと140円のオレンジを合わせて8個買い、代金がちょうど1000円になるようにしたい。リンゴとオレンジを何個ずつ買えばいいか。

文章問題で大切なことは”何をxとおくか”ということです。
今回の場合は、リンゴの個数をxとおいてみます。すると、リンゴとオレンジを合計して8個買ったので、オレンジの個数もxを用いて(8-x)個と表すことができます。

さて、これによって式を立てることができます。代金がちょうど1000円になった。ということに注目すると
$100 \times x+140 \times (8-x)=1000$
という式が立ちます。それでは式を解いていきましょう。
不安な方は「方程式を解いてみよう」を読んで復習しておきましょう。

$100 \times x+140 \times (8-x)=1000$
$100x+1120-140x=1000$
$-40x=-120$
$x=3$

よって、リンゴを3個買ったということがわかるので、オレンジは5個買ったということも分かり、これが答えとなります。
もう一問、例題を解いていきましょう！

例題９

大量のプチシュークリームを何人かの子供に分ける。一人あたり8個ずつ分けると5個あまるが、9個ずつ分けると2個足りない。
子供の人数と、プチシュークリームの個数を求めよ。

今回の問題は子供の人数をxとおいて、プチシュークリームの数は等しいということで方程式を立てます。
まず、「8個ずつ分けると5個あまる」は$8x+5$と表すことができます。
次に、「9個ずつ分けると2個足りない」は$9x-2$と表すことができます。
よって、$8x+5=9x-2$という式を立てることができます。それでは解いていきましょう。

$8x+5=9x-2$
$-x=-7$
$x=7$

よって、シュークリームの数は7×８＋５＝６１
つまり、子どもの人数は7人、シュークリームの数は61個が答えになります。
最後に「は・じ・き」の問題を解いて終わりにしましょう。

例題１０

夫が朝7時に家を出て、駅まで分速70mで歩いた。しかし、妻がその8分後に分速190mで自転車で夫を追いかけた。追いつくのは何時何分何秒か。

今回は追いつくまでの時間をx分として、追いついたので距離が同じになるとして方程式を解いていきましょう。
まず夫が進んだ距離は$分速70m \times x$と表せ、
次に妻が進んだ距離は$分速190m \times (x-8)$と表せます。
この時に8分後に家を出たので、$(x-8)$となることに注意しましょう！

$70x=190(x-8)$
$-120x=-1520$
$x=\frac{1520}{120}=\frac{38}{3}=12\frac{2}{3}$

ここで、$\frac{2}{3}$とは、$60 \times \frac{2}{3}=40秒$のことなので
7時12分40秒が答えとなります。
難しい分野なので、しっかりと確認問題を解いていきましょう！

確認問題５２　次の問いに答えよ。

（１）1周の長さが26cmで、横の長さが縦の長さより5cm長い長方形の横の長さを求めよ。

（２）ある靴を、ふだんの日は、原価にその3割の利益をつけた定価で売っている。しかし、セール中は定価の2割引きで売られ、1個あたりの利益は300円になる。この商品の原価を求めよ。

（３）清美さんは学校から家まで2.27kmの道のりを歩いて帰ることにした。しかし、途中まで歩いたところで、偶然車を運転する父に出会った。そこから家まで送ってもらったので、学校から家まで14分で着くことができた。
清美さんの歩く速さは分速70mで、父の運転する車が平均で時速30kmで進んだとすると、清美さんは学校から何分歩いたときに父に出会ったといえるか。

いかがでしたでしょうか？
次回は「比と方程式など」を学んでいきます！
それでは、また次回でお会いしましょう( ^_^)/~~~

確認問題の答え

確認問題５２

（１）横の長さは9cm
（２）原価は7500円
（３）11分歩いたときに父に出会った