二重かっこの計算と分配法則

１－１５　二重かっこのある計算

計算の順番は覚えていますか？
①（　）の中を計算
②掛け算と割り算を計算
③足し算と引き算を計算
でしたね。では例題のようなときはどのように計算をしていけばよいのでしょうか？

例題１４

$5+\lbrace(2-6)\times3+(-8)\rbrace$を計算せよ。

かっこが二重になったときも焦らずに｛　｝のなかの（　）から計算していきましょう！
$5+\lbrace(2-6)\times3+(-8)\rbrace=5+\lbrace(-4)\times3+(-8)\rbrace$
$=5+\lbrace(-12)+(-8)\rbrace=-15$
となります。基本は同じなので、簡単ですね。確認問題を解きましょう！

確認問題２６　次の計算をせよ。

（１）$\lbrace4-(3-8\times2)\rbrace-7$
（２）$1.25-\lbrace(2\frac{1}{2})+\frac{1}{4}+(\frac{3}{5}-0.1)\times3^3\rbrace$

１－１６　分配法則

今回は計算を簡単にする方法を勉強します。
分配法則といって
（〇＋△）×□のときには、〇×□＋△×□
になるという法則です。当たり前といえば、当たり前ですよね。例題を見てみましょう。

例題１５　次の計算をせよ。

（１）$(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})\times28$
（２）$-12\times(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$

さっきやった計算の順番では、（　）の中から計算をしていきますが、、、分配法則の有難みを感じていきましょう。
（１）$(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})\times28=\frac{1}{4}\times28-\frac{1}{7}\times28$
$=7-4=3$
簡単に計算ができたと思います。

（２）$-12\times(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=-12\times\frac{1}{3}+12\times\frac{1}{4}$
$=-4+3=-1$

さて、少し難易度を上げます。今度は分配法則の逆というものを勉強します。
〇×□＋△×□のときに、（〇＋△）×□にまとめられるということです。例題を見てみましょう！

例題１６

$1.4\times\frac{16}{3}-1.4\times\frac{1}{3}$を計算せよ。

分配法則の逆を使っていきます。今回は「1.4」でまとめられますね。
$1.4\times\frac{16}{3}-1.4\times\frac{1}{3}=1.4\times(\frac{16}{3}-\frac{1}{3})$
$=1.4\times\frac{15}{3}=1.4\times5=7$

きれいに計算ができましたね。最後に確認問題を解きましょう！

確認問題２７　次の計算をせよ。

（１）$-15\times(\frac{2}{5}+\frac{1}{3})$
（２）$-\frac{5}{9}\times7.1-\frac{5}{9}\times1.9$

いかがでしたでしょうか？
次回は数の広がりと素数、それを使った素因数分解を学んでいきます！
それでは、また次回でお会いしましょう( ^_^)/~~~

確認問題の答え

確認問題２６

（１）$10$
（２）$-15$

確認問題２７

（１）$-11$
（２）$-5$