「分配法則」と「文字式を含んだ分数の掛け算、割り算」

２－１１　分配法則を使った文字式の計算

例題１４　次の計算をせよ。

（１）$3(x+2y)$
（２）$(-6a-b)\times7$
（３）$-5(3a-1)$

分配法則は覚えていますか？
不安な方はこちらの記事で復習しておきましょう！
それではじゃんじゃん解いていきます！

（１）$3(x+2y)=3\times x + 3 \times 2y=3x+6y$
（２）$(-6a-b)\times7=-6a \times 7 -b \times 7=-42a-7b$
（３）$-5(3a-1)=-5 \times 3a -5 \times (-1)=-15a+5$
このまま割り算にも挑戦です。

例題１５　次の計算をせよ。

（１）$(12a-8)\div(-4)$
（２）$(-3x+7)\div(-\frac{2}{5})$

割り算も同様ですね。逆数の掛け算にするのがポイントです。
（１）$(12a-8)\div(-4)=12a \div (-4) -8 \div (-4)=12a \times (-\frac{1}{4}) -8 \times (-\frac{1}{4})=-3a+2$
（２）$(-3x+7)\div(-\frac{2}{5})=-3x \times (-\frac{5}{2}) +7 \times (-\frac{5}{2})=\frac{15}{2}x-\frac{35}{2}$
さて、確認問題で復習です。

確認問題４３　次の計算をせよ。

（１）$3(x+2y)$
（２）$-\frac{3}{4}(2x-\frac{1}{3})$
（３）$(-8a-1)\div(-5)$

２－１２　文字式の分数の乗除

例題１６　次の計算をせよ。

（１）$4\times\frac{2x+7}{9}$
（２）$6\times\frac{4x+y}{15}$

この問題を解くために前節でやった分配法則が役立ちます。分子には（　）が隠れていると考えるので、
（１）$4\times\frac{2x+7}{9}=\frac{4(2x+7)}{9}=\frac{8x+28}{9}$
（２）$6\times\frac{4x+y}{15}=\frac{6(4x+y)}{15}=\frac{2(4x+y)}{5}=\frac{8x+2y}{5}$
次に分数同士の計算も練習しましょう！

例題１７　

$\frac{(2a-9b)}{14}\div\frac{3}{7}$を計算せよ。
$\frac{(2a-9b)}{14}\div\frac{3}{7}=\frac{(2a-9b)}{14}\times\frac{7}{3}=\frac{2a-9b}{6}$

確認問題４４　次の計算をせよ。

（１）$\frac{(3x-6y)}{8}\times\frac{2}{9}$
（２）$\frac{(-6a+14b)}{15}\div(-\frac{4}{5})$

いかがでしたでしょうか？
次回は「文字式の応用問題」と「第２章の復習」を学んでいきます！
それでは、また次回でお会いしましょう( ^_^)/~~~

確認問題の答え

確認問題４３

（１）$3x+6y$
（２）$-\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$
（３）$\frac{8}{5}a+\frac{1}{5}$

確認問題４４

（１）$\frac{x-2y}{12}$
（２）$\frac{3a-7b}{6}$