比例と座標 - オシエール

今回より第４章、比例と反比例について勉強していきます。この単元は一次関数や二次関数といった単元につながってくるので、大切な単元になってきます。
また、小学校の頃にやった単元でもあるので、思い出しながらやっていきましょう！今回は「比例とは何か」や「座標とは何か」について勉強していきます。

４－１　比例とは

比例とは、一方が２倍、３倍となれば、もう片方も２倍、３倍となる関係のことです。
具体的にお菓子を５個ずつ配るときの、人数とお菓子の数を考えていきましょう。

人数が１人の時は、お菓子が５個
人数が２人の時は、お菓子が１０個
人数が３人の時は、お菓子が１５個

確かに人数が２倍、３倍となれば、お菓子の数も２倍、３倍となっていることが分かりますね。
これを文字で表すと、人数をx人、お菓子をy個とすると、
$y=5x$という式が立てられます。この形を覚えておきましょう。

一般的に比例の式は
$y=ax$と表すことができます。この時のaのことを比例定数と呼ぶので覚えておきましょう！

（１）$y=x-7$
（２）$2x-y=0$
（３）$y=x^2$
（４）$y=\frac{x}{6}$

小学校のころには学ばなかった概念として座標というものがあります。
場所を示す点と覚えておけば大丈夫です。この点の集まりが線になります。

そしてもう一つ覚えておくべきことは軸です。
横の線をx軸、縦の線をy軸と呼びます。これらを両方合わせて座標軸と呼びます。
そして、この二つが交わった場所を原点といいます。これも覚えておきましょう。

それでは例題を解いていきましょう。
原点から横にいくつ（ｘ軸）、縦にいくつ（ｙ軸）進んだかを考えればOKです。

点Aはｘ方向に右に２つ、ｙ方向に上に３つ進んでいますね。
これを座標で表すと$A(2,3)$となります。

点Bはｘ方向に右に５つ、ｙ方向に下に１つ進んでいますね。
ここで、ｘ方向なら左に、ｙ方向なら下に進むときは「マイナス方向に進む」と考えます。
よって、$B(5,-1)$が答えとなります。簡単ですね。

（１）$P(-4,1)$
（２）$Q(-2,-5)$

さっきと逆で解いていきましょう。
Pはｘ方向に左に４、ｙ方向に上に１進んだ場所。Qはｘ方向に左に２、ｙ方向に下に５進んだ場所に点を打てばOKです。答えは下図のようになります。

次の2点A,Bの座標を求めよ。また、$C(2,-3)$の点を図にかけ。

いかがでしたでしょうか？
次回は「比例のグラフの書き方と読み取り方」を学んでいきます！
それでは、また次回でお会いしましょう( ^_^)/~~~

（２）と（４）

$A(1,6)$
$B(-3,-4)$