小数や分数を含む方程式

前回、方程式の解き方をまとめました。
①左辺は文字だけ、右辺は数字だけになるように移行する。
②左辺と右辺を計算する。
③文字の係数で両辺を割る。
でしたね。今回は小数と分数が入った式を扱うので、まずは①に入る前に解きやすい形に直していくことが重要です。

３－５　小数を含む方程式

例題５　次の方程式を解け。

（１）$0.3x-1.2=-4+0.5x$
（２）$0.2x+5=0.07x-1.5$

小数の計算をするときはすべてが整数になるようにします。
0.1なら10倍、0.01なら100倍をすればOKです。

（１）まずは両辺を10倍します。
$3x-12=-40+5x$
①$3x-5x=-40+12$
②$-2x=-28$
③$x=14$

（２）今度は両辺を100倍します。
$20x+500=7x-150$
①$20x-7x=-150-500$
②$13x=-650$
③$x=-50$

簡単でしたね。もう一問やってみましょう！

例題６　次の方程式を解け。

$0.6(3x-8)=-1.1x+1$

この場合も、整数になるようにします。（　）の中は後で計算しましょう。10倍すればOKですね。
$6(3x-8)=-11x+10$
$18x-48=-11x+10$
$29x=58$
$x=2$

少し省略しましたが大丈夫でしたか？確認問題で復習です。

確認問題５０　次の方程式を解け。

（１）$-8+0.4x=0.7x-2.3$
（２）$3(2+0.03x)=-0.2x-4.15$

３－６　分数を含む方程式

例題７　次の方程式を解け。

（１）$\frac{3}{4}x-2=-x-\frac{5}{6}$
（２）$8+\frac{2x-1}{5}=x-\frac{x+7}{3}$

分数の場合も小数と同じように、整数にしてから解いていきます。
分数を整数にするためには、分母の最小公倍数を全体にかけていきます。

（１）分母の最終公倍数である「１２」を全体に掛けます。
$\frac{3}{4}x \times12 -2 \times12=-x \times12 -\frac{5}{6} \times12$
$9x-24=-12x-10$
$21x=14$
$x=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}$

（２）分母の最終公倍数である「１５」を全体に掛けます。
$8 \times15 +\frac{2x-1}{5} \times15=x \times15 -\frac{x+7}{3} \times15$
$120+3(2x-1)=15x-5(x+7)$
$120+6x-3=15x-5x-35$
$-4x=-152$
$x=38$

さて、確認問題で終わりにしましょう！

確認問題５１　次の方程式を解け。

（１）$-5+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{2}-7x$
（２）$\frac{5x-3}{8}-2x=\frac{1}{6}x+\frac{x+6}{12}$

いかがでしたでしょうか？
次回は「方程式の文章題」を学んでいきます！
それでは、また次回でお会いしましょう( ^_^)/~~~

確認問題の答え

確認問題５０

（１）$x=-19$
（２）$x=-35$

確認問題５１

（１）$x=\frac{3}{46}$
（２）$x=\frac-{7}{13}$