今回でついに第３章の方程式が終了します。
タイトルにある比と方程式以外に、まずはいろんなパターンの方程式を学んでいきます。
３－８ マイナスの答えになった時の答え方
方程式を解いたときに答えが$x=-2$など、負の数になる場合があります。
負の数になったから間違えてしまったんだ～とはならないでください。
別の言い方をすればしっかりと答えになるケースもありますよ。
例題１１ 以下の文章題を解け
兄は毎日100円ずつ貯金をしていた。弟もあるときから50円ずつ貯金をするようになった。
現在の貯金は兄が4500円、弟が1650円であるとき、兄の貯金が弟の貯金の3倍になるのはいつか。
早速解いてみましょう。文章問題で大切なことは”何をxとおくか”ということでしたね。
不安な方は「方程式の文章題」で復習しておきましょう。
今回はx日後に兄の貯金が弟の貯金の3倍になるとすると
兄の貯金は、$4500+100x$
弟の貯金は、$1650+50x$と表すことができるので、
$4500+100x=3(1650+50x)$
$4500+100x=4950+150x$
$-50x=450$
$x=-9$
答えは「マイナス９日後」となります。これを逆の言い方にすると「９日前」とすることができます。
つまり、答えがマイナスになったときは逆の言い方ができないかということを考えることが大切です。
「０より小さい数と絶対値」で勉強をしましたね。
それでは確認問題を解いてみましょう！
確認問題５３
現在、母親が38歳、息子が14歳である。母親の年齢が息子の年齢の4倍になるのはいつか。
３－９ x以外の文字の方程式
文字がx以外になった時も全く心配ありません！同じように解いていきましょう。
例題１２ x=3が次の方程式の解であるとき、aの値を求めなさい。
$ax-5=2x+8a$
$x=3$を代入すると、$3a-5=6+8a$となるので、これを解けばOKです。
$-5a=11$
$a=-\frac{11}{5}$
このように、xではなくなっただけで解き方は全く同じですね。確認問題を解きましょう。
確認問題５４ x=-2が次の方程式の解であるとき、yの値を求めなさい。
$3xy+7x=-y+2x$
３－１０ 比と方程式
今回の本題です。小学校の時に「比」を勉強したと思います。１：２とか、３：４とか表した数式です。今回は比が等しいことを表す式、比例式というものを使って解いていきます。
比例式の重要な性質として、「内側の掛け算をした値」と「外側の掛け算をした値」が等しくなるという性質があります。
文字で表すと、$a:b=c:d$は$bc=ad$が成り立つということです。
例題１３
ハンバーグソースを作るのに、ソースとケチャップを２：３の割合で混ぜるとする。次の問いに答えよ。
（１）ケチャップを18g使うとき、ソースは何g必要か。
（２）作ったハンバーグソースが75gだったとき、ソースは何g使ったか。
（１）そのまま比例式で表してみましょう。
ソースをxgとすると、
$2:3=x:18$と成り立ちます。比例式の性質より
$3x=36$
$x=12$
よって、答えは12gだとわかります。
（２）今度はハンバーグソースが75gとなっているので少し注意が必要です。
必要なケチャップをxgとすると、比例式は
$2:(2+3)=x:75$となります。これを解くと
$5x=150$
$x=30$
よって、30gが答えだとわかります。
最後に確認問題を解きましょう。
確認問題５５
コーヒーと牛乳を５：３で混ぜてコーヒー牛乳を作る。200mLのコーヒー牛乳を作るには、コーヒーは何mL必要か。
いかがでしたでしょうか？
次回から新しい章の比例と反比例に入っていきます。
まずは「比例と座標」を学んでいきます！
それでは、また次回でお会いしましょう( ^_^)/~~~
確認問題の答え
確認問題５３
６年前
確認問題５４
$y=-2$
確認問題５５
125mL
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